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　　2024年云南成人高考專升本數學考試大綱解析

　　一、考試內容概述

　　函數、極限、連續、一元函數微分學、一元函數積分學和常微分方程的基本概念、基本理論及其基本運算方法和基本運算能力;導數的幾何意義及其應用;微分中值定理(指羅爾中值定理和拉格朗日中值定理)及其應用;導數在求未定式極限及在求函數的極值、最值和作圖等方面中的應用;導數在經濟方面中的應用;積分在幾何和經濟方面中的應用。

　　二、考試內容及要求

　　第一部分函數、極限與連續

　　[函數]

　　(一)考試內容

　　1.函數的概念：函數的定義;函數的表示法;分段函數。

　　2.函數的簡單性質：單調性;有界性;奇偶性;周期性。

　　3.反函數：反函數的定義;反函數的圖像。

　　4.函數的四則運算與復合運算。

　　5.基本初等函數：常量函數;冪函數;指數函數;對數函數;三角函數;反三角函數

　　6.初等函數。

　　(二)考試要求

　　1.理解函數的概念，會求函數的定義、表達式及函數值;會求分段函數的定義域、函數值，并會作出簡單分段函數的圖像。

　　2.理解和掌握函數的單調性、有界性、奇偶性和周期性，并會判斷所給函數的類別。

　　3.了解函數y=f(x)與其反函數y=f-1(x)之間的關系

　　(定義域、值域和圖形)，并會求簡單函數的反函數。

　　4.理解和掌握函數的四則運算與復合運算，特別是熟練掌握復合函數的復合過程。

　　5.掌握基本初等函數的簡單性質及其圖像。

　　6.了解初等函數的概念。

　　7.會建立簡單實際問題的函數關系式。

　　[極限]

　　(一)考試內容

　　1.數列極限的概念：數列定義;數列極限的定義。2.數列極限的性質：唯一性;有界性;四則運算準則;兩

　　邊夾準則;單調有界準則。

　　3.函數極限的概念：函數f(x)在點x。處的極限和左、右

　　極限的定義以及它們之間的關系;當x→∞、x→+∞和x→-∞

　　時函數f(x>極限的定義及它們之間的關系。

　　4.函數極限的定理：唯一性定理;四則運算定理。

　　5.無窮小量和無窮大量的概念：無窮小量的定義;無窮大量的定義;無窮小量的性質;無窮小量與無窮大量之間的關系;兩個無窮小量階的比較。

　　6.兩個重要極限：及它們的運用。

　　(二)考試要求

　　1.理解極限的概念(對極限定義中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函數在一點處極限存在的充分與必要條件。

　　2.了解極限的有關性質;熟練掌握極限的四則運算法則。

　　3.理解無窮小量和無窮大量的概念;掌握無窮小量的性質及無窮小量與無窮大量之間的關系;會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價);會運用等價無窮小量代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個準NU(兩邊夾準NIj和單調有界準則)。

　　5.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

　　6.掌握求極限的基本方法：利用基本極限、極限的運算法則、無窮小量的性質、兩個重要極限以及運用等價無窮小量代換求極限的方法。

　　[連續]

　　(一)考試內容

　　1.函數連續的概念：函數在一點處連續和左、右連續的定義以及它們之間的關系;函數在一點處連續的充分必要條件;函數在一個區間上連續的概念;函數的間斷點及其分類。

　　2.函數在一點處連續的性質：連續函數的四則運算法則;復合函數的連續性;反函數的連續性。

　　3.閉區間上連續函數的性質：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零點定理，即根的存在定理)。

　　4.初等函數的連續性。

　　2.會根據導數及其幾何意義求曲線上一點處的切線方程和法線方程。

　　3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法(重點);會求反函數的導數。

　　4.掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導法;會求分段函數的導數。

　　5.理解高階導數的概念;掌握求二階導數及簡單函數的n階導數的方法。

　　[微分]

　　(一)考試內容

　　1.微分：微分的定義;微分的幾何意義;可微、可導與連續三者之間的關系。

　　2.微分公式：df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。

　　3.微分法則與微分的基本公式：微分的四則運算法則;微分的基本公式(主要是基本初等函數的微分公式);一階微分形式不變性。

　　(二)考試要求

　　1.理解函數的微分概念及其幾何意義;掌握微分法則;了解函數的可微、可導與連續三者之間的關系。

　　2.熟練掌握微分的四則運算法則和基本公式，并能熟練地計算函數的微分。

　　3.了解一階微分形式不變性。

　　第三部分導數的應用

　　(一)考試內容

　　1.中值定理：羅爾(Rdle)中值定理;拉格朗日(La-Fange)中值定理。

　　2.洛必達(L’Hospital)法則。

　　3.函數的單調性、極值點、極值和最值。

　　4.曲線的凹凸性和拐點。

　　5.曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

　　(二)考試要求

　　1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內容及其幾何意義;會用羅爾中值定理證明方程根的存在性;會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　2，熟練掌握用洛必達法則求型與型未定式極限的方法(其他未定式不作要求)。

　　3.理解函數的單調性和極值的概念，并熟練掌握利用一階導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法。

　　4。在掌握求函數極值點方法的基礎上，會求函數的最值或最值點以及會據此解簡單的應用問題。

　　5.理解曲線的凹凸性和拐點的概念，并掌握利用二階導數判斷曲線的凹凸性和求曲線拐點的方法。

　　6.會求曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

　　7.會描繪簡單函數的圖形(包括垂直漸近線和水平漸近線)。

　　第四部分不定積分

　　(一)考試內容

　　1.不定積分的概念：原函數與不定積分的定義;原函數存在定理。

　　2.不定積分的性質與公式：不定積分的基本性質;不定積分的基本積分公式。

　　3.換元積分法：第一換元積分法(湊微分法);第二換元積分法(直接換元積分法)。

　　4.分部積分法。

　　5.一些簡單有理函數的積分。

　　(二)考試要求

　　1.理解原函數與不定積分的概念及其關系;了解原函數存在定理。

　　2.熟練掌握不定積分的基本性質和基本積分公式。

　　3.熟練掌握不定積分的第一換元法;掌握第二換元法(限于簡單的根式代換和三角代換)。

　　4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　5.會求簡單有理分式函數的不定積分。

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